如圖,有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=3,P為AB中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上,將△PBC,△PAE翻折分別得到△PCF和△PEG,折痕分別為PC、PE,且點(diǎn)F在PG上,則AE長為
4
3
4
3
分析:由四邊形ABCD是矩形,可得∠A=∠B=90°,BC=AD=3,由折疊的性質(zhì)可得:∠CPF=∠BPC,∠GPE=∠APE,又由點(diǎn)F在PG上,即可得∠APE+∠BPC=
1
2
×180°=90°,繼而證得△APE∽△BCP,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得AE的長.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,BC=AD=3,
∴∠APE+∠AEP=90°,
由折疊的性質(zhì)可得:∠CPF=∠BPC,∠GPE=∠APE,
∵點(diǎn)F在PG上,
∴∠APE+∠BPC=
1
2
×180°=90°,
∴∠AEP=∠BPC,
∴△APE∽△BCP,
AE
BP
=
AP
BC
,
∵P為AB中點(diǎn),AB=4,
∴AP=BP=
1
2
AB=2,
AE
2
=
2
3
,
解得:AE=
4
3

故答案為:
4
3
點(diǎn)評:此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•吉安模擬)如圖,有一張矩形紙片ABCD,已知AB=2,BC=4,若點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),且0<AE≤2,沿BE將△ABE對折后,點(diǎn)A落到點(diǎn)P處,連接PC.
(1)下列說法正確的序號是
①②④
①②④

①.△ABE與△PBE關(guān)于直線BE對稱
②.以B為圓心、BA的長為半徑畫弧交BC于H,則點(diǎn)P在AH上(點(diǎn)A除外)
③.線段PC的長有可能小于2.
④.四邊形ABPE有可能為正方形
(2)試求下列情況下的線段PC的長(可用計(jì)算器,精確到0.1).
①以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形;
②直線CP與BE垂直.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•畢節(jié)地區(qū))如圖①,有一張矩形紙片,將它沿對角線AC剪開,得到△ACD和△A′BC′.
(1)如圖②,將△ACD沿A′C′邊向上平移,使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合,連接A′D和BC,四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形;
(2)如圖③,將△ACD的頂點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合,然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D、A、B在同一直線上,則旋轉(zhuǎn)角為
90
90
度;連接CC′,四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形;
(3)如圖④,將AC邊與A′C′邊重合,并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè),設(shè)AB、CD相交于E,連接BD,四邊形ADBC是什么特殊四邊形?請說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•保定二模)如圖,有一張矩形紙片ABCD,AD=5cm,AB=3cm,折疊使AB與AD重合,折痕AE;再將△AEB沿BE向右對折,使AE與CD相交于F,則S△CEF=
2cm2
2cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有一張矩形紙片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點(diǎn)F,則CF的長為
 

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案