如圖所示，已知：BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝，∠EDF＝，求證：BC∥AE．

答案：
解析：

　　證明：∵BE平分∠ABC

　　∴∠CBF＝∠ABE(角平分線定義)

　　又∵∠CBF＝∠CFB＝

　　∴∠CFB＝∠ABE(等量代換)

　　∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

　　∴∠DFE＝∠ABE＝(兩直線平行，同位角相等)

　　在△DEF中，∠EDF＝∠DFE＝

　　∴∠E＝

　　∴∠E＝∠CBF

　　∴BC∥AE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

　　分析：此題由BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝，則∠CFB＝∠ABE＝，所以∠DFE＝∠ABE＝．在三角形DEF中∠EDF＝，∠EFD＝，所以∠E＝，因此∠E＝∠CBF＝故有BC∥AE．

　　點撥：此題是運用內(nèi)錯角相等，得出兩直線平行，當然還可利用∠EDF＝∠C，同樣可證得兩直線平行．


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