已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn),且AE=DC。

小題1:求證:四邊形AECD是平行四邊形
小題2:當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD滿足__  ▲ 時(shí)(添加一個(gè)條件),
則四邊形AECD是菱形。

小題1:∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠B=∠DCB,
∵AE=DC,
∴AE=AB,
∴∠B=∠AEB,
∴∠DCB=∠AEB,
∴AE∥DC,
∴四邊形AECD為平行四邊形;(2分)
小題2:埴加∠B=2∠DCA
∵AE∥DC,
∴∠EAC=∠DCA,
∵∠B=2∠DCA,∠B=∠DCB,
∴∠DCB=2∠DCA,
∴∠ECA=∠DCA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=CE,
∵四邊形AECD為平行四邊形,
∴四邊形AECD為菱形.(3分)
(1)由等腰梯形的性質(zhì)(等腰梯形同一底上的角相等),可得∠B=∠DCB,又由等腰三角形的性質(zhì)(等邊對(duì)等角)證得∠DCB=∠AEB,即可得AE∥DC,則四邊形AECD為平行四邊形;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),易得∠EAC=∠DCA,又由已知,由等量代換即可證得∠EAC=∠ECA,根據(jù)等角對(duì)等邊,即可得AE=CE,則四邊形AECD為菱形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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