(2003•宜昌)如圖,有一座石拱橋的橋拱是以O(shè)為圓心,OA為半徑的一段圓。
(1)請(qǐng)你確定弧AB的中點(diǎn);(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(2)若∠AOB=120°,OA=4米,請(qǐng)求出石拱橋的高度.

【答案】分析:(1)根據(jù)垂徑定理可以作弦AB的垂直平分線,和弧的交點(diǎn)即是弧的中點(diǎn);
(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一和30°的直角三角形的性質(zhì)求得弦的弦心距,再進(jìn)一步求得其石拱橋的高度.
解答:解:(1)如圖:

(2)設(shè)和AB的交點(diǎn)是D,交弧于點(diǎn)C,
在Rt△AOD中,∠AOD=60°,
∴∠OAD=30°,
∴OD=2(米).
∴CD=OA-OD=2(米)
答:石拱橋的高度是2米.
點(diǎn)評(píng):綜合考查了垂徑定理;等腰三角形的三線合一和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn).
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(1)求證:FD=FC;
(2)指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系;
(3)若四邊形ABGH為正方形,且三角形DFH的面積為(2-2)平方千米,當(dāng)(探測(cè)裝置)P從點(diǎn)P出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P1處時(shí),A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P1上.

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(1)求證:FD=FC;
(2)指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系;
(3)若四邊形ABGH為正方形,且三角形DFH的面積為(2-2)平方千米,當(dāng)(探測(cè)裝置)P從點(diǎn)P出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P1處時(shí),A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P1上.

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(2)指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系;
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