（2003•宜昌）如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于B、C兩點(diǎn)，∠APC的平分線分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)．請在圖中找出2對相似三角形，并從中選擇一對相似三角形說明其為什么相似．

【答案】分析：根據(jù)切割線定理可得出對應(yīng)邊成比例，又夾角為同一角可判定兩三角形相似．
解答：解：△PAB∽△PCA，∵PA是⊙O的切線，
∴PA2=PB•PC，PA：PC=PB：PA，又∠APB=∠CPA，
∴△PAB∽△PCA
∴△PAE∽△PCD．
點(diǎn)評：本題難度適中，綜合考查了切割線定理和相似三角形的判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2003•宜昌）如圖，矩形ABCD是一塊需探明地下資源的土地，E是AB的中點(diǎn)，EF∥AD交CD于點(diǎn)F，探測裝置（設(shè)為點(diǎn)P）從E出發(fā)沿EF前行時，可探測的區(qū)域是以點(diǎn)P為中心，PA為半徑的一個圓（及其內(nèi)部）．當(dāng)（探測裝置）P到達(dá)點(diǎn)P處時，⊙P與BC、EF、AD分別交于G、F、H點(diǎn)．
（1）求證：FD=FC；
（2）指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系；
（3）若四邊形ABGH為正方形，且三角形DFH的面積為（2-2）平方千米，當(dāng)（探測裝置）P從點(diǎn)P出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P1處時，A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P1上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（06）（解析版） 題型：解答題

（2003•宜昌）如圖，矩形ABCD是一塊需探明地下資源的土地，E是AB的中點(diǎn)，EF∥AD交CD于點(diǎn)F，探測裝置（設(shè)為點(diǎn)P）從E出發(fā)沿EF前行時，可探測的區(qū)域是以點(diǎn)P為中心，PA為半徑的一個圓（及其內(nèi)部）．當(dāng)（探測裝置）P到達(dá)點(diǎn)P處時，⊙P與BC、EF、AD分別交于G、F、H點(diǎn)．
（1）求證：FD=FC；
（2）指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系；
（3）若四邊形ABGH為正方形，且三角形DFH的面積為（2-2）平方千米，當(dāng)（探測裝置）P從點(diǎn)P出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P1處時，A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P1上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•宜昌）如圖，矩形ABCD是一塊需探明地下資源的土地，E是AB的中點(diǎn)，EF∥AD交CD于點(diǎn)F，探測裝置（設(shè)為點(diǎn)P）從E出發(fā)沿EF前行時，可探測的區(qū)域是以點(diǎn)P為中心，PA為半徑的一個圓（及其內(nèi)部）．當(dāng)（探測裝置）P到達(dá)點(diǎn)P處時，⊙P與BC、EF、AD分別交于G、F、H點(diǎn)．
（1）求證：FD=FC；
（2）指出并說明CD與⊙P的位置關(guān)系；
（3）若四邊形ABGH為正方形，且三角形DFH的面積為（2-2）平方千米，當(dāng)（探測裝置）P從點(diǎn)P出發(fā)繼續(xù)前行多少千米到達(dá)點(diǎn)P1處時，A、B、C、D四點(diǎn)恰好在⊙P1上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•宜昌）如圖，有一座石拱橋的橋拱是以O(shè)為圓心，OA為半徑的一段圓�。�
（1）請你確定弧AB的中點(diǎn)；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若∠AOB=120°，OA=4米，請求出石拱橋的高度．

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