在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是         , 從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別                。
(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)燃燒多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)?在什么事件段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭高?在什么時(shí)間段內(nèi),甲蠟燭比乙蠟燭低?

(1)30cm、25cm;2小時(shí)、2.5小時(shí);(2)y=-15x+30,y=-10x+25.(3)燃燒1小時(shí)時(shí),甲、乙兩根蠟燭的高度相等;觀察圖象可以看出,當(dāng)時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭高;當(dāng)時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭低.

解析試題分析:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及根據(jù)圖象信息解答數(shù)學(xué)問題的能力,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.(1)通過觀察圖象可以甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別為30厘米,25厘米,所用的時(shí)間分別是2小時(shí)和2.5小時(shí);(2)直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,(3)由解析式建立方程組求出其解就可以得出高度相等時(shí)的時(shí)間.再結(jié)合圖象即可求出另外兩種情況的答案.
試題解析:
解:(1)由圖象得出:甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別30cm,25cm,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2小時(shí),2.5小時(shí),
設(shè)y=k1x+b1,y=k2x+b2,
由圖象得: b1=30,2k1+b1=0 ; b2=25, 2.5k2+b2=0,
解得: k1=?15 b1=30  , k2=?10 b2=25,
∴y=-15x+30,y=-10x+25.
當(dāng)y=y時(shí),-15x+30=-10x+25,
解得x=1.
∴燃燒1小時(shí)時(shí),甲、乙兩根蠟燭的高度相等;觀察圖象可以看出,當(dāng)時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭高;當(dāng)時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭低.
(3)由題意得-15x+30=-10x+25,解得x=1,所以,當(dāng)燃燒1小時(shí)的時(shí)候,甲、乙兩根蠟燭的高度相等.
觀察圖象可知:當(dāng)0≤x<1時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭高;當(dāng)1<x<2.5時(shí),甲蠟燭比乙蠟燭低.
考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在同一直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交,且其中一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點(diǎn)B,且△AOB的面積為6(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)(m是常數(shù),m≠0),一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù),a≠0),其中一次函數(shù)與x軸,y軸的交點(diǎn)分別是A(-4,0),B(0,2).

(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足:①PA⊥x軸;②PO=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(3)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo),判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,途徑配貨站C,甲車先到達(dá)C地,并在C地用1小時(shí)配貨,然后按原速度開往B地,乙車從B地直達(dá)A地,下圖是甲、乙兩車間的距離(千米)與乙車出發(fā)(時(shí))的函數(shù)的部分圖像.

(1)A、B兩地的距離是          千米,乙車出發(fā)         小時(shí)與甲相遇;
(2)求乙車出發(fā)1.5小時(shí)后直至到達(dá)A地的過程中,的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍;
(3)乙車出發(fā)多長時(shí)間,兩車相距100千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

點(diǎn)P(x,y)在第一象限,且x+y=10,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),設(shè)原點(diǎn)為O,△OPA的面積為S.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍,畫出這個(gè)函數(shù)圖象;
(2)當(dāng)S=12時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)△OPA的面積能大于40嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若方程組的解滿足,求關(guān)于的函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知直線、直線,直線分別交x軸于B、C兩點(diǎn),、相交于點(diǎn)A.

(1)求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是B,函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是C,求四邊形的面積(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

青海新聞網(wǎng)訊:西寧市為加大向國家環(huán)境保護(hù)模范城市大步邁進(jìn)的步伐,積極推進(jìn)城市綠地、主題公園、休閑場地建設(shè).園林局利用甲種花卉和乙種花卉搭配成A、B兩種園藝造型擺放在夏都大道兩側(cè).搭配數(shù)量如下表所示:

 
甲種花卉(盆)
乙種花卉(盆)
A種園藝造型(個(gè))


B種園藝造型(個(gè))


(1)已知搭配一個(gè)A種園藝造型和一個(gè)B種園藝造型共需元.若園林局搭配A種園藝造型個(gè),B種園藝造型個(gè)共投入元.則A、B兩種園藝 造型的單價(jià)分別是多少元?
(2)如果搭配A、B兩種園藝造型共個(gè),某校學(xué)生課外小組承接了搭配方案的設(shè)計(jì),其中甲種花卉不超過盆,乙種花卉不超過盆,問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫忙設(shè)計(jì)出來.

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同步練習(xí)冊答案