Question

（1）如圖1，∠A=70°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，則∠P的度數(shù)是________．

（2）如圖2，∠A=70°，BP、CP分別平分∠EBC和∠FCD，則∠P的度數(shù)是________．
（3）如圖3，∠A=70°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB），
=×（180°-∠A）=55°，
∴∠P=180°-（∠PCB+∠PBC）=125°，
故答案為：125°．

（2）∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，
∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
=180°+70°=250°，
∵BP、CP分別平分∠EBC和∠FCD，
∴∠PBC=∠EBC，∠PCB=∠FCB，
∴∠PBC+∠PCB=（∠EBC+∠FCB），
=125°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=55°，
故答案為：55°．

（3）∠ACD=∠A+∠ABC，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACD=∠A+∠ABC，
∵∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB），
=∠A=35°，
即∠P等于∠A的一半，
答：∠P的度數(shù)是35°．
分析：（1）根據(jù)BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，得到∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，求出∠PBC+∠PCB=55°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠P即可；
（2）根據(jù)∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，求出∠EBC+∠FCB=250°，根據(jù)BP、CP分別平分∠EBC和∠FCD，得到∠PBC=∠EBC，∠PCB=∠FCB，求出∠PBC+∠PCB=125°，即可求出答案；
（3）根據(jù)∠ACD=∠A+∠ABC，和CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，得到∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACD=∠A+∠ABC，根據(jù)∠P=180°-（∠PBC+∠PCA+∠ACB），得到∠A即可．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，角平分線的定義等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．