Question

（2013•衡陽）觀察下列按順序排列的等式：a1=1-

1

3

，a2=

1

2

-

1

4

，a3=

1

3

-

1

5

，a4=

1

4

-

1

6

，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：a_n=

1

n

-

1

n+2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知a₁=1-

1

1+2

，a₂=

1

2

-

1

2+2

，a₃=

1

3

-

1

3+2

，…故a_n=

1

n

-

1

n+2

．

解答：解：通過分析數(shù)據(jù)可知第n個等式為：a_n=

1

n

-

1

n+2

．
故答案為：

1

n

-

1

n+2

．

點評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．