Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，點B、O分別落在點B₁、C₁處，點B₁在x軸上，再將△AB₁C₁繞點B₁順時針旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₂的位置，點C₂在x軸上，將△A₁B₁C₂繞點C₂順時針旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，點A₂在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點A（$\frac{3}{2}$，0），B（0，2），則B₂的坐標(biāo)為（6，2）；點B₂₀₁₆的坐標(biāo)為（6048，2）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B₂、B₄…每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B₂₀₁₆的坐標(biāo)．

解答 解：∵A（$\frac{3}{2}$，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB=$\frac{5}{2}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=$\frac{3}{2}$+2+$\frac{5}{2}$=6，
∴B₂的橫坐標(biāo)為：6，且B₂C₂=2，即B₂（6，2），
∴B₄的橫坐標(biāo)為：2×6=12，
∴點B₂₀₁₆的橫坐標(biāo)為：2016÷2×6=6048，點B₂₀₁₆的縱坐標(biāo)為：2，
即B₂₀₁₆的坐標(biāo)是（6048，2）．
故答案為：（6，2），（6048，2）．

點評 此題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運(yùn)用，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．