Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）：
以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′），并回答下列問(wèn)題：
∠ABC=　   　，∠A′BC=　   　，OA+OB+OC=　   　．

Answer 1

解：作圖如下：

30°；90°；。

試題分析：按題意作圖。
∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴。∴∠ABC=30°。
∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。
∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2。
∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B，
∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO。∴△BOO′是等邊三角形。
∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°。
∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°。
∴C、O、A′、O′四點(diǎn)共線(xiàn)。
在Rt△A′BC中，。