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一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．
（1）用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為______元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為______元．
（2）求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關系式．
（3）設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？
注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）×年銷售量．
（1）10+7x；12+6x；

（2）y=（12+6x）-（10+7x），
∴y=2-x （0＜x≤11）；

（3）∵w=2（1+x）•y
=2（1+x）（2-x）
=-2x2+2x+4，
∴w=-2（x-0.5）2+4.5
∵-2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴當x=0.5時，w最大=4.5（萬元）．
答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中：已知拋物線y=-
1
2
x2+(m2-m-
5
2
)x+
1
3
(5m+8)的對稱軸為x=-
1
2
，設拋物線與y軸交于A點，與x軸交于B、C兩點（B點在C點的左邊），銳角△ABC的高BE交AO于點H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在點P，使BP將△ABH的面積分成1：3兩部分？如果存在，求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=
1
5
，二次函數y=ax2+bx+c圖象經過A、B、C三點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）求二次函數的解析式；
（3）求過點A、B和拋物線頂點D的圓的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）設此二次函數的對稱軸為直線l，該圖象上的點P（m，n）在第三象限，其關于直線l的對稱點為M，點M關于y軸的對稱點為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2-（a2-1）x+1的圖象，那么a的值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B、已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設M（m，n）是拋物線上的一點（m、n為正整數），且它位于對稱軸的右側．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數，求點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B的坐標為（2，2
3
），∠BCO=60°，OH⊥BC，垂足為H．動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設點P運動的時間為ts．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數關系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半徑為1的動圓P圓心在拋物線y=（x-2）2-1上，當⊙P與x軸相切時，點P的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

明珠大劇場座落在聊城東昌湖西岸，其上部為能夠旋轉的拱形鋼結構，并且具有開啟、閉合功能，全國獨-無二，如圖1．舞臺頂部橫剖面拱形可近似看作拋物線的一部分，其中舞臺高度1.15米，臺口高度13.5米，臺口寬度29米，如圖2．以ED所在直線為x軸，過拱頂A點且垂直于ED的直線為y軸，建立平面直角坐標系．
（1）求拱形拋物線的函數關系式；
（2）舞臺大幕懸掛在長度為20米的橫梁MN上，其下沿恰與舞臺面接觸，求大幕的高度？（精確到0.01米）

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同步練習冊答案