如圖,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2,sinB=,點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PD∥AB,PD交AC于點(diǎn)D,連結(jié)AP.

(1)求、的長(zhǎng);
(2)設(shè)的長(zhǎng)為,的面積為.當(dāng)為何值時(shí),最大并求出最大值.
(1)2,4;(2)2,1.

試題分析:(1)在Rt△ABC中,根據(jù)∠B的正弦值及斜邊AB的長(zhǎng),可求出AC的長(zhǎng),進(jìn)而可由勾股定理求得BC的長(zhǎng);
(2)由于PD∥AB,易證得△CPD∽△CBA,根據(jù)相似三角形得出的成比例線段,可求出CD的表達(dá)式,也就求出AD的表達(dá)式,進(jìn)而可以AD為底、PC為高得出△ADP的面積,即可求出關(guān)于y、x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì),可求出y的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值.
試題解析:(1)在Rt△ABC中, , 
 ,
∴AC=2,
根據(jù)勾股定理得:BC=4;
(2)∵PD∥AB,
∴△ABC∽△DPC,
;
設(shè)PC=x,則, ,

∴當(dāng)x=2時(shí),y的最大值是1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.

(1)求證:△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也與△ABF相似,請(qǐng)求出的值 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,梯形ABCD是一個(gè)攔河壩的截面圖,壩高為6米.背水坡AD的坡角,為了提高河壩的抗洪能力,防汛指揮部決定加固河壩,若壩頂CD加寬0.8米,新的背水坡EF的坡度為1:1.4.河壩總長(zhǎng)度為500米.

(1)求完成該工程需要多少立方米方土?
(2)某工程隊(duì)在加固600立方米土后,采用新的加固模式,這樣每天加固方數(shù)是原來(lái)的2倍,結(jié)果只用11天完成了大壩加固的任務(wù).請(qǐng)你求出該工程隊(duì)原來(lái)每天加固多少立方米土?

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已知:如圖,△是等邊三角形,點(diǎn)、分別在邊上,

(1)求證:△∽△;(2)如果,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在等邊△中,,當(dāng)直角三角板角的頂點(diǎn)上移動(dòng)時(shí),斜邊始終經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn),設(shè)直角三角板的另一直角邊相交于點(diǎn)E.設(shè),,那么之間的函數(shù)圖象大致是(   )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知△ABC和△DEF相似,且△ABC的三邊長(zhǎng)為3、4、5,如果△DEF的周長(zhǎng)為6,那么下列不可能是△DEF一邊長(zhǎng)的是(   )
A.1.5;B.2;C.2.5;D.3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,在?ABCD中,E為CD上一點(diǎn),DE:CE=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF=______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),DE:CE=2:3,連結(jié)AE、BE、BD且AE,BD交于點(diǎn)F,則S△DEF:S△ADF:S△ABF等于(  )
A.2:3:5B.4:9:25C.4:10:25 D.2:5:25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,射線AM,BN都垂直于線段AB,點(diǎn)E為AM上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE,BN于點(diǎn)F,C,過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD,垂足為D.若CD=CF,則      

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