如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE,點F落在AD上.

(1)求證：△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也與△ABF相似，請求出的值 .
（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）在△ABF與△DFE中的對應(yīng)角∠A=∠D=90°，∠2=∠1，易證△ABF∽△DFE；
（2）需要分類討論：①△ABF∽△FBE；②△ABF∽△FEB時求出的值．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°.
∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴∠BFE=∠C="90°." ∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°.
又∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE�！唷鰽BE∽△DFE.
（2）①當(dāng)△ABF∽△FBE時，∠2=∠4．
∵∠4=∠5，∠2+∠4+∠5=90°，∴∠2=∠4=∠5=30°.
∴設(shè)CE=EF=x，則BC=x，DE=x. ∴DC=x. ∴.
②當(dāng)△ABF∽△FEB時，∠2=∠6，
∵∠4+∠6=90°，∴∠2+∠4=90°，這與∠2+∠4+∠5=90°相矛盾. ∴△ABF∽△FEB不成立．
綜上所述，的值是.
練習(xí)冊系列答案
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如圖，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，點P為邊BC上一動點，PD∥AB，PD交AC于點D，連結(jié)AP．

（1）求、的長；
（2）設(shè)的長為，的面積為．當(dāng)為何值時，最大并求出最大值．

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（如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）．

（1）若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為_________；
②當(dāng)AC=3，BC=4時，AD的長為_________；
（2）當(dāng)點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點D在斜邊AB上,且滿足DC2=DA·DB；則DB＝     

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若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們的周長之比為（   ）
A． 1:2B． 1:4C． 1:5D．1:16

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如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為                 ．

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如圖，正方形ABCD中,點N為AB的中點，連接DN并延長交CB的延長線于點P，連接AC交DN于點M，若PN=3，則DM的長為______________ 。

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如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=　   　

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如圖，已知直線∥∥，，，，則　　　　．

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