如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8），
（1）試求拋物線的解析式；
（2）設點D是該拋物線的頂點，試求直線CD的解析式；
（3）若直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸上、下平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？
（1）拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），
∵拋物線與y軸交于點C（0，8），
∴-8a=8，解得a=-1，
∴y=-x2+2x+8；

（2）∵y=-x2+2x+8，
∴頂點坐標為（1，9），
設過CD的解析式為y=kx+b，
∴b=8，k+8=9，
解得k=1，
∴過CD的解析式為y=x+8；
若直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸上、下平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？
（3）由上求得E（-8，0），F(xiàn)（4，12）．
①若拋物線向上平移，可設解析式為y=-x2+2x+8+m（m＞0）．
當x=-8時，y=-72+m．
當x=4時，y=m．
∴-72+m≤0或m≤12．
∴0＜m≤72．
②若拋物線向下移，可設解析式為y=-x2+2x+8-m（m＞0）．
由
y=-x2+2x+8-m
y=x+8
，
有x2-x+m=0．
∴△=1-4m≥0，
∴0＜m≤
1
4
．
∴向上最多可平移72個單位長，向下最多可平移
1
4
個單位長．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，拋物線經(jīng)過點A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點為M，過點A的直線y=kx-4交y軸于點N．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點D、E（如圖②）．當直線l平移時（包括l與直線AN重合），在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線x=1，與y軸負半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），且OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側(cè)），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A，C，D三點，且三點坐標為A（-1，0），C（0，5），D（2，5），拋物線與x軸的另一個交點為B點，點F為y軸上一動點，作平行四邊形DFBG，
（1）B點的坐標為______；
（2）是否存在F點，使四邊形DFBG為矩形？如存在，求出F點坐標；如不存在，說明理由；
（3）連結(jié)FG，F(xiàn)G的長度是否存在最小值？如存在求出最小值；若不存在說明理由；
（4）若E為AB中點，找出拋物線上滿足到E點的距離小于2的所有點的橫坐標x的范圍：______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，點C（
3
，0），點D（0，1），CD的中垂線交CD于點E，交y軸于點B，點P從點C出發(fā)沿CO方向以每秒2
3
個單位的速度運動，同時點Q從原點O出發(fā)沿OD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，當點Q到達點D時，點P，Q同時停止運動，設運動的時間為秒．
（1）求出點B的坐標；
（2）當t為何值時，△POQ與△COD相似？
（3）當點P在x軸負半軸上時，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）在點P、Q的運動過程中，將△POQ繞點O旋轉(zhuǎn)180°，點P的對應點P′，點Q的對應點Q′，當線段P′Q′與線段BE有公共點時，拋物線y=ax2+1經(jīng)過P′Q′的中點，此時的拋物線與x軸正半軸交于點M．由已知，直接寫出：①a的取值范圍為______；②點M移動的平均速度是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區(qū)建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區(qū)年GDPy（億元）與建設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）據(jù)調(diào)查2005年市區(qū)建設用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數(shù)關(guān)系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．

（1）請直接寫出點C，D的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點A（-3
3
，0），B（
3
，0）與y軸交于點C，設拋物線的頂點為D，在△BCD中，邊CD的高為h．
（1）若c=ka，求系數(shù)k的值；
（2）當∠ACB=90°，求a及h的值；
（3）當∠ACB≥90°時，經(jīng)過探究、猜想請你直接寫出h的取值范圍．
（不要求書寫探究、猜想的過程）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案