如圖,在直角坐標(biāo)系中,點C(
,0),點D(0,1),CD的中垂線交CD于點E,交y軸于點B,點P從點C出發(fā)沿CO方向以每秒
2個單位的速度運動,同時點Q從原點O出發(fā)沿OD方向以每秒1個單位的速度向點D運動,當(dāng)點Q到達(dá)點D時,點P,Q同時停止運動,設(shè)運動的時間為秒.
(1)求出點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時,△POQ與△COD相似?
(3)當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上時,記四邊形PBEQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(4)在點P、Q的運動過程中,將△POQ繞點O旋轉(zhuǎn)180°,點P的對應(yīng)點P′,點Q的對應(yīng)點Q′,當(dāng)線段P′Q′與線段BE有公共點時,拋物線y=ax
2+1經(jīng)過P′Q′的中點,此時的拋物線與x軸正半軸交于點M.由已知,直接寫出:①a的取值范圍為______;②點M移動的平均速度是______.