Question

（2012•谷城縣模擬）先化簡，再求值：(

x+y

x-y

-

x-y

x+y

)•(

1

x2

-

1

y2

)，其中x=2+

3

，y=2-

3

．

Answer 1

分析：將原式第一個(gè)因式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，第二個(gè)因式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子提取-1并利用平方差公式分解因式，約分得到最簡結(jié)果，然后將x與y的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

(x+y)2-(x-y)2

x2-y2

•

y2-x2

x2y2

=

x2+2xy+y2-x2+2xy+y2

(x+y)(x-y)

•（-

(x+y)(x-y)

x2y2

）
=4xy•

-1

x2y2

=-

4

xy

，
則當(dāng)x=2+

3

，y=2-

3

時(shí)，原式=-

4

(2+ 3 )(2- 3 )

=-

4

22-( 3 )2

=-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先化簡再代值．