如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，AC·AD＝AB·AE．

（1）△ADE與△ABC相似嗎？請你說明理由；
（2）若AD＝3，AB＝6，DE＝4，求BC的長．
（1）相似；（2）8

試題分析：（1）由AC·AD＝AB·AE可得，再結(jié)合公共角∠A即可證得結(jié)果；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
（1）∵ AC·AD＝AB·AE，
∴
∵ ∠A ＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC；
（2）∵ △ADE∽△ABC，
∴
∴ BC＝＝＝8．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母寫在對應(yīng)位置上.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AM＞MB，若AB=40，則AM=　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分線分別交AD于E和F，BE與CF交于點(diǎn)G，則△EFG與△BCG面積之比是（   ）
A．5：8B．25：64
C．1：4D．1：16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP）,若AB=2，則AP=___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上。請你在圖中畫出一個(gè)與△ABC相似的△DEF，使得△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC與△DEF的相似比為1∶2。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線y＝x＋與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（    ）

A．3           B．4         C．5           D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，那么這兩個(gè)相似三角形的面積比是        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P是Rt△ABC斜邊AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作一直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作（ ）

A、1條        B、2條          C、3條           D、4條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點(diǎn)P，Q.

（1）如圖2，若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于點(diǎn)P，EF與CA的延長線交于點(diǎn)Q.設(shè)BP為x，CQ為y，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與邊AC交于Q點(diǎn)．探究：在∠DEF運(yùn)動(dòng)過程中，△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．

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