如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
3
4
，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長(zhǎng)為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過(guò)點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個(gè)問(wèn)題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過(guò)點(diǎn)（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因?yàn)閽佄锞�上的點(diǎn)（x，y）是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)AP=12時(shí)，AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個(gè)問(wèn)題就可以解決了．請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問(wèn)題．
（1）當(dāng)AP=12時(shí)，AP•PQ=36，
∴PQ=3，
又在Rt△BPQ中，tanB=
3
4
，
∴
PQ
PB
=
3
4

∴PB=4．
∴AB=16．

（2）若AP=x，則PB=16-x，PQ=
3
4
（16-x），
∴y=
3
4
（16-x）x，
整理得y=-
3
4
（x-8）2+48．
∴當(dāng)x=8時(shí)，y最大值=48．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，Rt△ABC中，斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OC=2，OA：OB=1：4，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線y=x+b與Rt△ABC相交，所截得的三角形面積是原Rt△ABC面積的
3
10
，求b的值；
（3）將△OAC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OEF，如圖2，再將△OEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)E、F、O對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
2
x2-mx+2m-
7
2
．
（1）試說(shuō)明：無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）如圖，當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，直線y=x-1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，并與它的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．
①拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
②平移直線CD，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，通過(guò)怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑分別為3
3
和
3
的⊙O1和⊙O2外切于原點(diǎn)O，在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1和⊙O2分別切于點(diǎn)A、B，直線AB交y軸于點(diǎn)C．O2D⊥O1A于點(diǎn)D．
（1）求∠O1O2D的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過(guò)O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PO1O2為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于B、C兩點(diǎn)．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點(diǎn)D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點(diǎn)坐標(biāo)；反之說(shuō)理；
（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A點(diǎn)除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則S在何范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=-
3
16
x2+3的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸、x軸的平行線交直線y=kx于點(diǎn)M、N．
（1）用k表示S△OBN：S△MAO的值．
（2）當(dāng)S△OBN=
1
4
S△MAO時(shí)，求圖象過(guò)點(diǎn)M、N、B的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某涵洞的截面是拋物線型，如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=-
1
4
x2，當(dāng)涵洞水面寬AB為12米時(shí)，水面到橋拱頂點(diǎn)O的距離為_(kāi)_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克．若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：
（1）若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）在（1）問(wèn)的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？
（3）寫出每天總利潤(rùn)y與降價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式，為了使每天的利潤(rùn)最大，應(yīng)降價(jià)多少元？

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