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(2013•河北)如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12動點P從點A出發(fā),沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設運動時間為t秒,y=S△EPF,則y與t的函數圖象大致是( 。
分析:分三段考慮,①點P在AD上運動,②點P在DC上運動,③點P在BC上運動,分別求出y與t的函數表達式,繼而可得出函數圖象.
解答:解:在Rt△ADE中,AD=
AE2+DE2
=13,在Rt△CFB中,BC=
BF2+CF2
=13,
①點P在AD上運動:
過點P作PM⊥AB于點M,則PM=APsin∠A=
12
13
t,
此時y=
1
2
EF×PM=
30
13
t,為一次函數;
②點P在DC上運動,y=
1
2
EF×DE=30;
③點P在BC上運動,過點P作PN⊥AB于點N,則PN=BPsin∠B=
12
13
(AD+CD+BC-t)=
12(31-t)
13
,
則y=
1
2
EF×PN=
30(31-t)
13
,為一次函數.
綜上可得選項A的圖象符合.
故選A.
點評:本題考查了動點問題的函數圖象,解答本題的關鍵是分段討論y與t的函數關系式,當然在考試過程中,建議同學們直接判斷是一次函數還是二次函數,不需要按部就班的解出解析式.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•河北)如圖1,M是鐵絲AD的中點,將該鐵絲首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如圖2.則下列說法正確的是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•河北)如圖,四邊形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,則∠B=
95
95
°.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•河北)如圖,一段拋物線:y=-x(x-3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點O,A1;
將C1繞點A1旋轉180°得C2,交x軸于點A2
將C2繞點A2旋轉180°得C3,交x軸于點A3;

如此進行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段拋物線C13上,則m=
2
2

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•河北)如圖,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以點O為圓心,6為半徑的優(yōu)弧
MN
分別交OA,OB于點M,N.
(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′.求證:AP=BP′;
(2)點T在左半弧上,若AT與弧相切,求點T到OA的距離;
(3)設點Q在優(yōu)弧
MN
上,當△AOQ的面積最大時,直接寫出∠BOQ的度數.

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