Question

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限相交于點(diǎn)P，并且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，已知B（0，－6）且S_△DBP＝27.
（1）求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是一次函數(shù)y＝kx＋3圖象上的一點(diǎn)，且滿足△DOQ的面積是△COD面積的2倍，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
（3）若反比例函數(shù)的圖象與△ABP總有公共點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.

Answer 1

（1）y=x+3，；（2）（-4，9）或（4，-3）；（3）-36≤n＜0．

解析試題分析：（1）根據(jù)三角形面積求出BP，得出P的坐標(biāo)，代入函數(shù)的解析式求出即可.
（2）根據(jù)面積求出QM，即可得出Q的橫坐標(biāo)，代入求出Q的縱坐標(biāo)即可.
（3）根據(jù)P、A、B的坐標(biāo)即可得出答案．
（1）∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象交y軸于點(diǎn)D，∴OD=3.
∵B（0，-6），∴BD=3+6=9.
∵S_△DBP=27，∴由三角形面積公式得：BP="6." ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，-6）.
把P的坐標(biāo)代入y=kx+3得：.
一次函數(shù)的解析式是y=x+3.
把P的坐標(biāo)代入得：m=-36.
∴反比例函數(shù)的解析式是.
（2）∵一次函數(shù)y=x+3.的圖象交x軸于點(diǎn)C，
∴把y=0代入求出x=2，即C的坐標(biāo)是（2，0），OC=2.
分為兩種情況：當(dāng)Q在射線DC上時(shí)，過Q作QM⊥y軸于M，
∵△DOQ的面積是△COD面積的2倍，
∴根據(jù)等高的三角形的面積比等于對應(yīng)的邊之比得：DQ=2DC，
∵△DOC∽△DMQ，
∴，∴MQ=2OC=4.
把x=4代入y=x+3得：y=-3，即此時(shí)Q的坐標(biāo)是（4，-3）.
當(dāng)Q在射線CD上時(shí)，同法求出QM=4，
把x=-4代入y=x+3得：y=-3，即此時(shí)Q的坐標(biāo)是（-4，9）.
∴Q的坐標(biāo)是（-4，9）或（4，-3）.

（3）∵A（6，0），B（0，-6），P（6，-6），反比例函數(shù)的圖象與△ABP總有公共點(diǎn)，
∴當(dāng)反比例函數(shù)圖象過P點(diǎn)時(shí)，求出n=-36.
∴n的取值范圍是-36≤n＜0．
考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.相似砍到的判定和性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用．