為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣，某中學(xué)舉行了校園英文歌曲大賽，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)。學(xué)校計(jì)劃根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況共買50件獎(jiǎng)品，其中購(gòu)買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍件數(shù)還少10件，購(gòu)買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所花錢數(shù)不超過二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍，且三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)不能少于前兩種獎(jiǎng)品數(shù)之和．其中各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示，如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件，買50件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是w元．

(1)用含有x的代數(shù)式表示：該校團(tuán)委購(gòu)買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件？并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)請(qǐng)問共有哪幾種方案？
(3)請(qǐng)你計(jì)算一下，學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品，才能使所支出的總費(fèi)用最少，最少是多少元？

（1）購(gòu)買二等獎(jiǎng)為（2x-10）件；購(gòu)買三等獎(jiǎng)為（60-3x）件，w=17x+200；（2）20種方案；（3）當(dāng)購(gòu)買一等獎(jiǎng)10件，二等獎(jiǎng)10件，三等獎(jiǎng)30件時(shí)所花的費(fèi)用最少，最少為370元．

解析試題分析：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍還少10件為（2x-10），進(jìn)一步表示出三等獎(jiǎng)；分別算出三種獎(jiǎng)品的費(fèi)用相加即是總費(fèi)用；
（2）再根據(jù)題意列出不等式組即可求解；
（3）一次函數(shù)的系數(shù)k=17，故根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大．根據(jù)題（1）可求最小值．
（1）購(gòu)買二等獎(jiǎng)為（2x-10）件；購(gòu)買三等獎(jiǎng)為（60-3x）件．
w=12x+10（2x-10）+5[50-x-（2x-10）]=17x+200；
（2）由題意可得：
，
解得：10≤x＜20，
∵x為整數(shù)，
∴共有20種方案；
（3）∵k=17＞0，
∴w隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=10時(shí)，w有最小值，最小值為w=17×10+200=370（元）．
答：當(dāng)購(gòu)買一等獎(jiǎng)10件，二等獎(jiǎng)10件，三等獎(jiǎng)30件時(shí)所花的費(fèi)用最少，最少為370元．
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一次函數(shù)圖象如圖：
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P為該一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)A為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，若S△PAO=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn).
（1）求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)B在雙曲線上，且位于直線的下方，若點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，求關(guān)于x的不等式2x－b≥0的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一天，某漁船離開港口前往黃巖島海域捕魚，8小時(shí)后返航，此時(shí)一艘漁政船從該港口出發(fā)前往黃巖島巡查（假設(shè)漁政船與漁船沿同一航線航行）。下圖是漁政船及漁船到港口的距離S和漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象．
（1）寫出漁船離港口的距離S和它離開港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在漁船返航途中，什么時(shí)間范圍內(nèi)兩船間距離不超過30海里？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速往返兩地，甲車先到達(dá)B地，停留1小時(shí)后按原路返回．設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，離開A地的距離是y千米，如圖是y與x的函數(shù)圖象．
(1)計(jì)算甲車的速度為   千米／時(shí)，乙車的速度為   千米／時(shí)；
(2)幾小時(shí)后兩車相遇；
(3)在從開始出發(fā)到兩車相遇的過程中，設(shè)兩車之間的距離為S千米，乙車行駛的時(shí)間為t小時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式≤≤的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為. 對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)m≤≤n時(shí)，有m≤≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”.
（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；
（2）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，直接寫出實(shí)數(shù)， 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限相交于點(diǎn)P，并且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，已知B（0，－6）且S△DBP＝27.
（1）求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是一次函數(shù)y＝kx＋3圖象上的一點(diǎn)，且滿足△DOQ的面積是△COD面積的2倍，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
（3）若反比例函數(shù)的圖象與△ABP總有公共點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)冬季干旱，康平社區(qū)每天需從外地調(diào)運(yùn)飲用水60噸．有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出40噸，乙廠每天最多可調(diào)出45噸．從兩水廠運(yùn)水到康平社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

 
到康平社區(qū)供水點(diǎn)的路程（千米）
運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）
甲廠
20
4
乙廠
14
5
（1）若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為4450元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水?
（2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍．怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省?

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