有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)．
甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=4；
乙：與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；
丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3；
請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)解析式：　         

y=（x﹣3）（x﹣5）．

解析試題分析：由對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=4，與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，可設(shè)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（5，0），又因?yàn)橐院瘮?shù)與x軸，y軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3，可得與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式．
試題解析：此題答案不唯一
∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=4，與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)
可設(shè)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（5，0）
又因?yàn)橐院瘮?shù)與x軸，y軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3
可得與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）
設(shè)解析式y(tǒng)=a（x﹣3）（x﹣5）
把點(diǎn)（0，3）代入得a=．
∴解析式y(tǒng)=（x﹣3）（x﹣5）．
考點(diǎn): 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

小明設(shè)計(jì)了一個(gè)電子游戲：一電子跳蚤從橫坐標(biāo)為t(t＞0)的P1點(diǎn)開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線(xiàn)上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P2、P3，這時(shí)△P1P2P3的面積為        。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+3．
（1）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）求該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y≤0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)y=x2在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)OA，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n．

【探究】：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　；
（3）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　（用含n的代數(shù)式表示）．
【應(yīng)用】：
如圖②，將△OAB繞著斜邊OB的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCO．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)．當(dāng)1≤n≤5時(shí)，線(xiàn)段OC掃過(guò)的圖形的面積是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)M是線(xiàn)段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥AC，交OC于點(diǎn)N，將△OMN沿直線(xiàn)MN折疊，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在第一象限內(nèi)，設(shè)OM=t，△O′MN與梯形AMNC重合部分面積為S．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）①當(dāng)點(diǎn)O′落在A(yíng)C上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；
②求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出以O(shè)、B、C、O′為頂點(diǎn)的四邊形分別是等腰梯形和平行四邊形時(shí)所對(duì)應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，4），點(diǎn)A在線(xiàn)段OP上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且AP=OB=t， 0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過(guò)點(diǎn)C、D依次向x軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足為M，N，設(shè)過(guò)O，C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)為y=ax2+bx+c．
（1）填空：△AOB≌△       ≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點(diǎn)縱坐標(biāo)：A（0，       ；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a，t的代數(shù)式表示b；
（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接OD，若此時(shí)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段OD只有唯一的公共點(diǎn)O，求a的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，頂點(diǎn)隨著t的增大向上移動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx（k為常數(shù)）與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣4），連接PA，PB．有以下說(shuō)法：
①PO2=PA•PB；
②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大；
③當(dāng)時(shí)，BP2=BO•BA；
④△PAB面積的最小值為．
其中正確的是     （寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P（－2，2）與y軸交于點(diǎn)A（0，3），若平移該拋物線(xiàn)使其頂P沿直線(xiàn)移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則拋物線(xiàn)上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為     .

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