已知拋物線y=x2﹣4x+3．
（1）求該拋物線的頂點坐標和對稱軸方程；
（2）求該拋物線與x軸的交點坐標；
（3）當x為何值時，y≤0．

（1）頂點坐標（2，-1），對稱軸方程為x=2；
（2）（1，0）、（3，0）；
（3）當1＜x＜3時，y≤0.

解析試題分析：（1）把拋物線方程轉化為頂點式方程，由解析式可直接寫出答案；
（2）令y=0，求得相應的x的值，即為拋物線與x軸交點的橫坐標；
（3）根據(jù)圖示直接寫出答案．
試題解析：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴該拋物線的頂點坐標是（2，﹣1），對稱軸方程為x=2；
（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，
所以（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得 x1="1" x2=3．
則該拋物線與x軸交點坐標是（1，0）、（3，0）；
（3）由（1）、（2）知，拋物線的頂點坐標是（2，﹣1），對稱軸方程為x=2，x軸交點坐標是（1，0）、（3，0）．
又∵拋物線開口方程向上，與y軸交點坐標是（0，3），
∴其大致圖象如圖所示．
根據(jù)圖示知，當1＜x＜3時，y≤0．

考點：1.拋物線與x軸的交點；2.二次函數(shù)的性質；3.二次函數(shù)與不等式（組）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，一男生推鉛球，鉛球行進高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系是，則鉛球推出距離    米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，若動點P在拋物線y=ax2上，⊙P恒過點F（0，n），且與直線y=﹣n始終保持相切，則n=　 　（用含a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式       .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點．
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點的橫坐標都是整數(shù)；
丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3；
請寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)解析式：　         

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經過點A（6,0）、B（-2,0）和點C（0，-8）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，求K的坐標；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線按O-A-C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線按O-C-A的路線運動，當P、Q兩點相遇時它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S；
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
② 請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

備用圖
 

  

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，經過原點的拋物線y=-x2+bx（b＞2）與x軸的另一交點為A，過點P（1，）作直線PN⊥x軸于點N，交拋物線于點B．點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C．連結CB，CP．
（1）當b=4時，求點A的坐標及BC的長；
（2）連結CA，求b的適當?shù)闹担沟肅A⊥CP；
（3）當b=6時，如圖2，將△CBP繞著點C按逆時針方向旋轉，得到△CB′P′，CP與拋物線對稱軸的交點為E，點M為線段B′P′（包含端點）上任意一點，請直接寫出線段EM長度的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y=﹣3x﹣3與x軸、y軸分別相交于點A、C，經過點C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點．
（1）試求點A、C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時，點N在線段OC上以相同的速度由點O向點C運動（當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動），又PN∥x軸，交AC于P，問在運動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線C1：y=（x+m）2（m為常數(shù)，m＞0），平移拋物線y=﹣x2，使其頂點D在拋物線C1位于y軸右側的圖象上，得到拋物線C2．拋物線C2交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C，設點D的橫坐標為a．

（1）如圖1，若m=．
①當OC=2時，求拋物線C2的解析式；
②是否存在a，使得線段BC上有一點P，滿足點B與點C到直線OP的距離之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，當OB=2﹣m（0＜m＜）時，請直接寫出到△ABD的三邊所在直線的距離相等的所有點的坐標（用含m的式子表示）．

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