如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,則∠BAD=     ，∠BAC=       
60°，120°

試題分析：由平行四邊形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的內(nèi)角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因?yàn)椤螹AD+2∠CMD=180°，解方程組即可求出∠MAD，進(jìn)一步求出∠BAD和∠ABC的度數(shù)．
∵平行四邊形ABCD，
∴BC∥AD，∠C=∠BAD，
∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD的平分線AM，MD平分∠AMC，
∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，
∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，
即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，
解得：∠MAD=30°，
∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠ACB＝90°、∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF、CF．

（1）試說明AC＝EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；
（3）找出圖中除△ACD、△ABE以外的等邊三角形，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．

（1）平移△AOB，使得點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，畫出平移后的三角形（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）在第（1）題畫好的圖形中，除了菱形ABCD外，還有哪種特殊的平行四邊形？請(qǐng)給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長(zhǎng)度為x，QM與QN的長(zhǎng)度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（�。�


A．                 B．               C．                 D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列命題中，屬于假命題的是
A．對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；
B．兩腰相等的梯形是等腰梯形；
C．底角相等的梯形是等腰梯形；
D．等腰三角形被平行于底邊的直線截成兩部分，所截得的四邊形是等腰梯形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：四邊形中，對(duì)角線的交點(diǎn)為，是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，、交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若四邊形是正方形，求證：；
（2）如圖2，若四邊形是菱形，．探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，若四邊形是等腰梯形，，且．結(jié)合上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究線段與的數(shù)量關(guān)系為             ．（直接寫出答案）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，則∠D的外角為_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在□ABCD中，AB⊥AC，AB=OA，BC=,對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)EF.

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試證明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不可能，請(qǐng)說明理由；如果可能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案