Question

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．

（1）平移△AOB，使得點A移動到點D，畫出平移后的三角形（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）在第（1）題畫好的圖形中，除了菱形ABCD外，還有哪種特殊的平行四邊形？請給予證明．

Answer 1

（1）如下圖；（2）矩形OCED

試題分析：（1）根據(jù)平移變換的基本作法作出△AOB的三個頂點的對應點，再順次連接即可；
（2）根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，根據(jù)平移的性質可得AO=CO，BO=CE，即可證得四邊形OCDE是平行四邊形，再結合AC⊥BD可得□OCED是矩形．
（1）如圖所示：

（2）還有特殊的四邊形是矩形OCED．理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD
由平移知：AO=CO，BO=CE
∴OC=DE，OD=CE
∴四邊形OCDE是平行四邊形
∵AC⊥BD
∴∠COD=90°
∴□OCED是矩形．
點評：解題的關鍵是熟練掌握平移不改變圖形的形狀和大小；菱形的對角線互相垂直平分.