Question

如圖，直線l的解析式為y=-x+4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤4）．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以MN為對(duì)角線作矩形OMPN，記△MPN和△OAB重合部分的面積為S₁，在直線m的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S₁為△OAB面積的

5

16

？

Answer 1

分析：（1）由直線的解析式，分別讓x、y為0，可求得A、B的坐標(biāo)；
（2）由已知易求得三角形ABO的面積，然后用t表示出重合部分的面積，根據(jù)題意列出方程即可得到答案．

解答：解：（1）A（4，0），B（0，4）；

（2）S_△ABO=

1

2

×4×4=8，
當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S_△MNP=

1

2

t²，
如圖1由題意得

1

2

t²=8×

5

16

，
解得此時(shí)t=

5

（不合題意舍去），
如圖2，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，
S₁=S_△ABO-S_△OMN-2S_△MAF，
即S₁=8-

1

2

t²-2×

1

2

（4-t）²=

5

16

×8，
解得t=

7

3

或t=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；在求解第二問時(shí)，要思考全面，分類討論的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．