Question

如圖，直線l的解析式為y=

3

4

x-3，并且與x軸、y軸分別相交于點A，B．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）一個圓心在坐標原點、半徑為1的圓，以0.4個單位/s的速度向x軸正方向運動，問在什么時刻該圓與直線l相切？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可將A，B代入解析式中求出兩點坐標；
（2）當圓與直線相切時，根據(jù)直線1與x軸的角度可求出圓心坐標，然后再求出時間t．

解答：解：如圖所示：
（1）在y=

3

4

x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，
得x=4，
故A，B兩點的坐標分別為A（4，0），B（0，-3）．

（2）若動圓的圓心在C處時與直線l相切，設(shè)切點為D，
如圖所示，連接CD，則CD⊥AD．由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90°，
可知Rt△ACD∽Rt△ABO．
∴

CD

BO

=

AC

AB

，即

1

3

=

AC

5

，則AC=

5

3

．
此時OC=4-

5

3

=

7

3

，t=

s

v

=

7

3

÷0.4=

35

6

（s）．
根據(jù)對稱性，圓C還可能在直線l的右側(cè)，與直線相切，
此時OC=4+

5

3

=

17

3

，t=

s

v

=

17

3

÷0.4=

85

6

（s）．
∴t=

35

6

s或t=

85

6

s時圓與直線l相切．

點評：本題主要考查對于一次函數(shù)的應用以及對于圓和直線相切的性質(zhì)的認識．