Question

閱讀下列一段話，并解決后面的問題．
觀察下面一列數(shù)：
1，2，4，8，…
我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．
一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．
（1）等比數(shù)列5，-15，45，…的第4項(xiàng)是

 

；
（2）如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=q，…
所以a₂=a₁q
a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²
a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
…a_n=

 

（用a₁與q的代數(shù)式表示）；
（3）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)都是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，-15，45，…中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于-3；故第4項(xiàng)是45×（-3）=-135；
（2）觀察數(shù)據(jù)可得a_n=a₁q^n-1；
（3）根據(jù)（1）中的定義，與（2）的關(guān)系式，可得q的值進(jìn)而可得它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)的值．

解答：解：（1）45×（-3）=-135；

（2）a_n=a₁q^n-1；

（3）∵a₂=10，a₃=20；
∴q=

20

10

=2；
又∵a₂=a₁q，a₄=a₃q
∴a₁=5
a₄=20×2=40．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．分析數(shù)據(jù)獲取信息是必須掌握的數(shù)學(xué)能力，如觀察數(shù)據(jù)可得a_n=a₁q^n-1．