Question

閱讀下列一段話，并解決后面的問題．
觀察下面一列數(shù)：
1，2，4，8，16，32…
我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都是2，即

2

1

=

4

2

=

8

4

=

16

8

=

32

16

=…
一般地，如果一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這一常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，例如上面數(shù)列的比值2即為這個數(shù)列的公比．問：
①等比數(shù)列-1，3，-9，27，…的公比是

 

，第五項是

 

．
②如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=q，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…a_n=

 

．（用a₁，q，n的代數(shù)式表示）
③一個等比數(shù)列的第二項是8，公比是-

1

2

，則第八項是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，-15，45，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于-3；故第4項是45×（-3）=-135；
（2）觀察數(shù)據(jù)可得a_n=a₁q^n-1；
（3）根據(jù)（1）中的定義，與（2）的關(guān)系式，可得它的第八項的值．

解答：解：①3÷（-1）=-3，27×（-3）=-81；
②a_n=a₁q^n-1；
③8×（-

1

2

）⁶=

1

8

．
故答案為：-3，-81；a₁q^n-1；

1

8

．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．分析數(shù)據(jù)獲取信息是必須掌握的數(shù)學(xué)能力，如觀察數(shù)據(jù)可得a_n=a₁q^n-1．