19.已知:多項式$\frac{1}{4}{x^{n+1}}$-3x+1的次數(shù)是3.
(1)填空:n=2;
(2)直接判斷:單項式$\frac{1}{2}{a^n}$b與單項式-3a2bn是否為同類項否(填“是”或“否”);
(3)如圖,線段AB=12cm,點C是直線AB上一點,且BC=n•AC,若點D是AC的中點,求線段CD的長.

分析 (1)根據(jù)單項式的次數(shù)的概念列出關于n的方程,解方程即可;
(2)根據(jù)同類項的概念進行判斷即可;
(2)分點C是線段AB上的點、點C是線段BA的延長線上的點兩種情況,根據(jù)線段中點的定義、結合圖形計算即可.

解答 解:(1)∵多項式$\frac{1}{4}{x^{n+1}}$-3x+1的次數(shù)是3,
∴n+1=3,
解得,n=2,
故答案為:2;
(2)單項式$\frac{1}{2}$a2b與單項式-3a2b2不是同類項,
故答案為:否;
(3)①顯然,點C不在線段AB的延長線上,
②如圖1,當點C是線段AB上的點時
∵n=2,BC=n•AC
∴BC=2AC
∵AB=12,
∴AC=4,又∵D是AC的中點,
∴CD=2;
②如圖2,當點C是線段BA的延長線上的點時,
∵n=2,BC=n•AC,
∴BC=2AC,
∵AB=12,
∴AC=12,
又∵D是AC的中點,
∴CD=6.
綜上所述,CD=2或6.

點評 本題考查的是單項式的概念、同類項的概念以及兩點間的距離的定義,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項叫做同類項.

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