Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

的第一象限的那一支上，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為

3

2

，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：探究型

分析：連接CD，由AE=3EC，△ADE的面積為

3

2

，得到△CDE的面積為

1

2

，則△ADC的面積為2，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=

1

2

b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC即可得出ab的值進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：連CD，如圖，
∵AE=3EC，△ADE的面積為

3

2

，
∴△CDE的面積為

1

2

，
∴△ADC的面積為2，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴BD=OD=

1

2

b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴

1

2

（a+2a）×b=

1

2

a×

1

2

b+2+

1

2

×2a×

1

2

b，
∴ab=

8

3

，
把A（a，b）代入雙曲線y=

k

x

得，
∴k=ab=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，熟知若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．