Question

關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，則m的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，再把x₁²+x₂²=7變形得到（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，則m²-2（2m-1）=7，解得m₁=-1，m₂=5，然后把m的值代入方程，再利用判別式判斷根的情況，從而確定m的值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，解得m₁=-1，m₂=5，
當(dāng)m=-1時，原方程變形為x²+x-3=0，△=1-4×（-3）＞0，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根；
當(dāng)m=5時，原方程變形為x²-5x+9=0，△=25-4×9＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；
∴m的值為-1．
故答案為-1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．