Question

2．如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．求證：BE=CF．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直和角平分線性質(zhì)求出∠E=∠DFC=90°，DE=DF，根據(jù)HL推出Rt△BED≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出Rt△BED≌Rt△CFD是解此題的關(guān)鍵．