如圖1，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．

(1)試畫(huà)出1次操作后的圖形；

(2)如果原來(lái)的直角三角形斜邊長(zhǎng)為1厘米，寫(xiě)出1次操作后的圖形中所有正方形的面積和．

答案：
解析：

　　解題思路：觀察如圖1，因?yàn)?/FONT>a、b、c分別是直角三角形的兩條直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理，可得a2＋b2＝c2．又因?yàn)?/FONT>A、B、C分別是三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，所以a2、b2、c2分別是三個(gè)正方形的面積．由此可得到以a、b為邊的兩個(gè)正方形的面積之和等于以c為邊長(zhǎng)的正方形的面積．1次操作后如圖2所示，從圖形中找出基本圖形(如圖1)，根據(jù)基本圖形中三個(gè)正方形的面積滿足的關(guān)系可得，正方形A與正方形B的面積之和等于a2，正方形C與正方形D的面積之和等于b2，然后再根據(jù)a2＋b2＝c2，可得正方形A、B、C、D的面積之和等于c2．只要知道C的值，就可求出正方形A、B、C、D的面積和．

　　命題意圖：本題主要借助勾股定理的圖形證明進(jìn)行變式訓(xùn)練，提高同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及探究能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、如圖，以直角三角形的三邊為邊向三角形外作正方形，已知甲、乙兩個(gè)正方形的面積分別為4、6，則丙正方形的面積為
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線上滑動(dòng)，并使得一條直角邊始終經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點(diǎn)，
PB
PQ
=
 
；
（2）如圖2，當(dāng)另一條直角邊和邊CD的延長(zhǎng)線相交于Q點(diǎn)時(shí)，
PB
PQ
=
 
；
（3）如圖3或圖4，當(dāng)直角頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC或CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3或圖4中任選一種情形，求
PB
PQ
的值，并說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，已知它的一條直角邊的長(zhǎng)恰是3，那么另一條直角邊的長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以直角三角形的兩條直角邊AC、AB為直徑，向三角形內(nèi)作半圓，兩半圓交于點(diǎn)D，CD=1，BD=3，則圖中陰影部分的面積為
 
（平方單位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)直角三角形的紙片，將直角沿EF折疊，使C點(diǎn)落在AB邊上，并且使∠EC′A=∠A，那么∠C′FE的度數(shù)是（　　）
A、50°B、45°C、55°D、70°第7題圖

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