如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BC=8,tan∠ABC=3,AD⊥BC于D,O是AD上一點(diǎn),OD=3,以O(shè)B為半徑的⊙O分別交AB、AC于E、F.求:
(1)⊙O的半徑;
(2)BE的長.
(1)5;(2) .
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD,根據(jù)勾股定理求出OB即可;
(2)根據(jù)垂徑定理得出BH=HE,證三角形AHO和三角形ADB相似,得出比例式,求出AH,求出AB,求出BH即可.
試題解析:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,BC=8,
∴BD=CD=4,
在RT△BOD中∵OD=3,
∴由勾股定理得:OB=5;
(2)過O點(diǎn)作OH⊥AB,交AB于H,
又∵OH過圓心O,
∴BH=EH,
∵在RT△ABD中,tan∠ABD=,
∴AD=12,由勾股定理得:AB=4,
∵OD=3,
∴AO=9,
∵∠OAH=∠BAD,∠OHA=∠ADB,
∵△AOH∽△ABD,
∴,
∴,
∴AH=,
∴BH=,
∴BE=.
考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì);3.垂徑定理;4.解直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角形”,則tanA= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在中,AC=25,AB=35,,點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn),且AD=5,點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊),且∠EDF=∠A.設(shè)AE=x,AF=y.
(1)如圖1,當(dāng) 時(shí),求AE的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí),求
(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
方程的解為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各根式中與是同類二次根式的是( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市松江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一公路大橋引橋長100米,已知引橋的坡度i=1:3,那么引橋的鉛直高度為 米(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市松江區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果一元二次方程x2+2x+a=0有兩個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)5月中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果將點(diǎn)(-b,-a)稱為點(diǎn)(a,b)的“反稱點(diǎn)”,那么點(diǎn)(a,b)也是點(diǎn)(-b,-a)的“反稱點(diǎn)”,此時(shí),稱點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)(-b,-a)是互為“反稱點(diǎn)”.容易發(fā)現(xiàn),互為“反稱點(diǎn)”的兩點(diǎn)有時(shí)是重合的,例如(0,0)的“反稱點(diǎn)”還是(0,0).請?jiān)賹懗鲆粋(gè)這樣的點(diǎn):
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市普陀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各數(shù)中,能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是( 。
A. B. C. D.
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