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如圖，已知：△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=135°，求證：△EAC∽△CBF．
證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠E+∠ECA=45°（三角形外角定理）．
又∠ECF=135°，
∴∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=45°，
∴∠E=∠BCF；
同理，∠ECA=∠F，
∴△EAC∽△CBF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，圖中與△HBC相似的三角形為（　　）
A．△HBDB．△HCDC．△HACD．△HAD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC∽△ADE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：______，使△ABC∽△ADE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AE交BC于點D，連接EC，且∠B=∠E．
求證：△EAC∽△ECD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求證：△AEF∽△CEA．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，則圖中面積相等三角形有______；相似三角形有______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O是溫州某公園的一個圓形雕塑，在某一時刻，太陽照射下它的影子AB的長為5m，此時，身高為1.5m的小芳的影長為2m，則這個圓形雕塑的半徑為（　�。�
A．
15
4
m		B．
4
15
m		C．
2
3
m		D．
3
2
m

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖在平行四邊形ABCD中，點E為邊CD上的一點，AE的延長線交BC的延長線于點F，請你寫出圖中的一對相似三角形：______或______或______．（只使用圖中已有的字母，不再添加輔助線）

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