如果多項(xiàng)式加上一個單項(xiàng)式以后,將成為一個整式完全平方式,那么加上的單項(xiàng)式是         
-4、4x、-4x、4、-1
由于多項(xiàng)式4x2+1加上一個單項(xiàng)式后能成為一個整式的完全平方,那么此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)、可能是常數(shù)項(xiàng),可能是一次項(xiàng),還可能是4次項(xiàng),分4種情況討論即可.
解:∵多項(xiàng)式4x2+1加上一個單項(xiàng)式后能成為一個整式的完全平方,
∴此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng),可能是常數(shù)項(xiàng),可能是一次項(xiàng),還可能是4次項(xiàng),
①∵4x2+1-4x2=12,故此單項(xiàng)式是-4x2;
②∵4x2+1±4x=(2x±1)2,故此單項(xiàng)式是±4x;
③∵4x2+1-1=(2x)2,故此單項(xiàng)式是-1;
④∵4x4+4x2+1=(2x2+1)2,故此單項(xiàng)式是4x4
故答案是-4x2、±4x、-1、4x4
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;

;
;
……
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