Question

如圖，直線y=x-1與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知點A的坐標(biāo)為（-1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點P（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE⊥x軸于點E，延長EP交直線AB于點F，求△CEF的面積；
（3）若B（2，1），當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）將點A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；
（2）將點P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標(biāo)，將點P的橫坐標(biāo)和點F的橫坐標(biāo)相等，將點F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點F的縱坐標(biāo)，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長度后，即可計算△CEF的面積．
（3）找到一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上的x的取值范圍．

解答：解：（1）將點A的坐標(biāo)代入y=x-1，可得：m=-1-1=-2，
將點A（-1，-2）代入反比例函數(shù)y=

k

x

，可得：k=-1×（-2）=2，
故反比例函數(shù)解析式為：y=

2

x

．

（2）將點P的縱坐標(biāo)y=-1，代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=-2，
將點F的橫坐標(biāo)x=-2代入直線解析式可得：y=-3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S_△CEF=

1

2

CE×EF=

9

2

．

（3）結(jié)合圖形可得：當(dāng)x＞2或-1＜x＜0時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是確定點A的坐標(biāo)，要求同學(xué)們能結(jié)合圖象及直角坐標(biāo)系，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度．