Question

一張圓心角為45°的扇形紙片按如圖方法剪成一個(gè)邊長為1的正方形，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在扇形的半徑和弧上，那么這個(gè)扇形紙片的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,圓的認(rèn)識

專題：

分析：先求出扇形的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積．

解答：解：如圖1，連接OD，
∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD=

22+12

=

5

，
∴扇形的面積是

45π×( 5 )2

360

=

5

8

π；
故答案是：

5

8

π．

點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，題目比較好，難度適中．