Question

(7分)如圖，點E為矩形ABCD中CD邊上的一點，沿BE折疊為，點F落在AD上。

（1）求證：∽
（2）若，求的值

Answer 1

（1）證明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，又∠ABF＝∠DFE，
∴△ABF∽△DFE
(2)

試題分析：(1)要求△ABF∽△DFE，即需要知道有兩組角對應(yīng)相等，，而，，，所以，所以可求得兩個三角形相似。
（2）用類似與（1）的方法，可以求得 ，所以
，，所以，所以，所以，即。
點評：通過先求出三角形的相似，可以得出某些角對應(yīng)相等，再由三角函數(shù)值之間相互轉(zhuǎn)換，等量代換，可以求出未知邊所對應(yīng)的三角函數(shù)值。