Question

已知n是自然數(shù)，而n²-19n+91的值是完全平方數(shù)，求n．

Answer 1

若（n²-19n+91）處在兩個(gè)相鄰整數(shù)的完全平方數(shù)之間，則它的取值便固定了．
∵n²-19n+91=（n-9）²+（10-n）
當(dāng)n＞10時(shí)，（n-10）²＜n²-19n+19＜（n-9）²
∴當(dāng)n＞10時(shí)（n²-19n+19）不會(huì)成為完全平方數(shù)
∴當(dāng)n≤10時(shí)，（n²-19n+91）才是完全平方數(shù)
經(jīng)試算，n=9和n=10時(shí)，n²-19n+91是完全平方數(shù)．
所以滿足題意的值有：n=9和n=10共2個(gè)．