Question

已知自然數(shù)a，b，c的最小公倍數(shù)為48，而a和b的最大公約數(shù)為4，b和的c最大公約數(shù)為3，則a+b+c的最小值是（　　）

A、55

B、35

C、31

D、30

Answer 1

分析：根據(jù)a，b，c的最小公倍數(shù)為48確定a，b，c的取值范圍，然后根據(jù)3和4分別是b的約數(shù)得出b的最小值，繼而可分別得出c及a的最小值，代入計(jì)算即可得出答案．

解答：解：a，b，c最小公倍數(shù)是48，所以它們都是48的約數(shù)，
則a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，
又∵a，b最大公約數(shù)是4；b，c最大公約數(shù)是3；
∴b的最小值是12，c最小值為3，a的最小值是16，
則a+b+c的最小值=12+3+16=31．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了最大公約數(shù)及最小公倍數(shù)的知識(shí)，關(guān)鍵是先求出a，b，c的取值范圍，根據(jù)3和4分別是b的約數(shù)得出b的最小值，難度一般．