Question

已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O直徑，且PA⊥AB于點(diǎn)Ａ，PO⊥AC于點(diǎn)M．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）當(dāng)，時(shí)，求PC的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；

（2）PC=．

【解析】

試題分析：（1）由題干條件先證明△PAM≌△PMC得到∠PAM=∠PCM，又知OA=OC，得到∠OAC=∠OCA，

（2）首先求出半徑，然后根據(jù)三角形相似解得PC．

試題解析：（1）如圖，連接OC．

∵PA⊥AB，∴∠PAO=90°．

∵AO=CO，PO⊥AC于點(diǎn)M，

∴∠AOP=∠COP．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PCO．

∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC，

∴PC是⊙O的切線．

（2）（2）在Rt△ACB中，

當(dāng)，，

∴BC=2，AB=8，AC=2，

∵Rt△PMC∽Rt△ACB，

∴，

解得PC=．

考點(diǎn)：1.切線的判定2.解直角三角形．