Question

如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要從B修一條公路BD直達(dá)AC．已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：首先得出BC²+AB²=12²+5²=169，AC²=13²=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得BD的長(zhǎng)，最終求得最低造價(jià)．

解答：解：∵BC²+AB²=12²+5²=169，
AC²=13²=169，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°，
當(dāng)BD⊥AC時(shí)BD最短，造價(jià)最低
∵S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

AC•BD，
∴BD=

AB•BC

AC

=

60

13

km

60

13

×26000=120000元．
答：最低造價(jià)為120000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)什么時(shí)候距離最短．