Question

如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=15km，BC=9km，AC=12km．已知A、B兩村之間已修建了一條筆直的村級(jí)公路AB，為了實(shí)現(xiàn)村村通公路，現(xiàn)在要從C村修一條筆直公路CD直達(dá)AB．已知公路的造價(jià)為10000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：首先得出BC²+AC²=9²+12²=225，AB²=15²=225，然后利用其逆定理得到∠ACB=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得CD的長，最終求得最低造價(jià)．

解答：解：∵BC²+AC²=9²+12²=225，
AB²=15²=225，
∴BC²+AC²=AB²
∴∠ACB=90°
當(dāng)CD⊥AB時(shí)CD最短，造價(jià)最低
∵S△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD
∴CD=

AC•BC

AB

=7.2
7.2×10000=72000元．
答：最低造價(jià)為72000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)什么時(shí)候距離最短．