Question

．如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從B修一
條公路BD直達(dá)AC.已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？

 
　　　　　

Answer 1

12000元

解析考點(diǎn)：勾股定理的逆定理。
分析：
首先得出BC²+AB²=12²+5²=169，AC²=13²=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得BD的長(zhǎng)，最終求得最低造價(jià)。
解答：
∵BC²+AB²=12²+5²=169，
AC²=13²=169，
∴BC²+AB²=AC²，
∴∠ABC=90°，
當(dāng)BD⊥AC時(shí)BD最短，造價(jià)最低
∵S_△ABC=1/2AB?BC=1/2AC?BD，
∴BD=AB?BC/AC="60/13" km
∴60/13×26000=120000元。
答：最低造價(jià)為120000元。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)什么時(shí)候距離最短。