Question

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l：沿x軸翻折后，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)）．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）若線(xiàn)段DF∥x軸，求拋物線(xiàn)的解析式；
（3）如圖，在（2）的條件下，過(guò)F作FH⊥x軸于點(diǎn)G，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)H，在拋物線(xiàn)上是否存在P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方），PQ與AF交于點(diǎn)M，與FH交于點(diǎn)N，使得直線(xiàn)PQ既平分△AFH的周長(zhǎng)，又平分△AFH面積，如果存在，求出P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案】解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為．
直線(xiàn)與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（－2，0），（0，）
沿x軸翻折，則直線(xiàn)、直線(xiàn)AB與x軸交于同一點(diǎn)（－2，0）
∴A（－2，0）．與y軸的交點(diǎn)（0，）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
∴B（0，）
∴解得，．
∴直線(xiàn)AB的解析式為．………………………………3分
（2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P（h，0），拋物線(xiàn)解析式為：＝．
∴D（0，）．∵DF∥x軸，∴點(diǎn)F（2h，），
又點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上，∴．
解得，．（舍去）
∴拋物線(xiàn)的解析式為．……………………7分
（3）過(guò)M作MT⊥FH于T，
∴Rt△MTF∽R(shí)t△AGF．
∴．
設(shè)FT＝3k，TM＝4k，FM＝5k．
則FN＝－FM＝16－5k．
∴．
∵＝48，
又．
∴．
解得或（舍去）．
∴FM＝6，FT＝，MT＝，GN＝4，TG＝．
∴M（，）、N（6，－4）．
∴直線(xiàn)MN的解析式為：．
聯(lián)立與，求得P（1，）； Q（3，0）…………………12分
解析:
略