(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線lAD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).

(1)當時,求線段的長;

(2)當0<t<2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當t>2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?img width=28 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/199768.png" >是否為定值,若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

 

 

(1)

(2)

(3)

解析:解:(1)過點CF,則四邊形AFCD為矩形.

,

此時,Rt△AQM∽Rt△ACF.……2分

,∴.……3分

(2)∵為銳角,故有兩種情況:

①當時,點P與點E重合.

此時,即,∴.……5分

②當時,如備用圖1,

此時Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴

由(1)知,,

,

.   ∴

綜上所述,.……8分(說明:未綜述,不扣分)

(3)為定值.……9分

>2時,如備用圖2,

由(1)得,

.                    ∴

.            ∴

∴四邊形AMQP為矩形.     ∴.……11分

∴△CRQ∽△CAB

.……12分

 

練習冊系列答案
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(1)當t≠1時,求證:△PEQ≌△NFM;
(2)順次連接PM、Q、N,設四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關系式,并求S的最小值.

 

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1.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(4分)

2.

 

 
(2)過點交上述函數(shù)圖像于點

在上述函數(shù)圖像上,當相似時,求點的坐標.(8分)

 

 

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⑵如圖2,質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字-1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標,第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標.則點落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?

 

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(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,,.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線lAD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).

(1)當時,求線段的長;

(2)當0<t<2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當t>2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062023192556339203/SYS201206202322040008469979_ST.files/image007.png">是否為定值,若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

 

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