Question

下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的是（　�。�

• A、x2-2x+2=

  2

  2

• B、x2-2x+2=

  3

  2

• C、x2-2x+2=

  5

  2

• D、x²-2x+2=a（a＜1）

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：用配方法將左側轉化為完全平方的形式，根據配方法解答．

解答：解：∵x²-2x+2=x²-2x+1+1=（x-1）²+1，
A、由A可得（x-1）²+1=

2

2

，即（x-1）²=

2

2

-1＜0，無解，故本選項錯誤；
B、由B可得（x-1）²+1=

3

2

，即（x-1）²=

3

2

-1＜0，無解，故本選項錯誤；
C、由C可得（x-1）²+1=

5

2

，即（x-1）²=

5

2

-1＞0，有兩個不相等的實數根，故本選項正確；
D、由D可得（x-1）²+1=a，即（x-1）²=a-1＜0，無解，故本選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況，將原式轉化為完全平方的形式是解題的關鍵．