Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAC的平分線交BC延長(zhǎng)線于E，則以AE長(zhǎng)為邊的正方形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的

2

倍求出AC，根據(jù)對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ACB=∠DAC=45°，然后求出∠CAE=∠CEA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=CE，最后利用勾股定理列式求出AE²，再根據(jù)正方形的面積解答．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴AC=2

2

，∠ACB=∠DAC=45°，
∵AE是∠DAC平分線，
∴∠CAE=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠E=∠ACB-∠CAE=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CAE=∠CEA，
∴AC=CE，
∴BE=BC+CE=2+2

2

，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²=2²+（2+2

2

）²=16+8

2

，
∴以AE長(zhǎng)為邊的正方形的面積為16+8

2

．
故答案為：16+8

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．